Премию выплатить придется

К сожалению, в подобной ситуации сэкономить на премии такого работника не удастся. Хотя премия направлена на стимулирование работников и не является обязательной, если обделенный премией сотрудник обратится в суд, то скорее всего процесс Вы проиграете.
Суды считают, что премии и другие поощрительные выплаты являются частью зарплаты, предусмотрены положением об оплате труда работников компании, которое является приложением к трудовому договору. Исключение работника, написавшего заявление на увольнение, из списка лиц подлежащих премированию неправомерно, поскольку этот работник еще состоит в штате организации как на дату к которой приурочено премирование, так и дату издания приказа и выплаты премии.

Вам может быть интересно:
https://www.lidercpk.ru/rukovoditel-otdela-truda-i-zarabotnoj-platy/
https://www.lidercpk.ru/organizaciya-oplaty-truda-voznagrazhdenie-i-stimulirovanie-truda-kak-sredstvo-realizacii-trudovogo-potenciala-rabotnikov/
https://www.lidercpk.ru/oplata-truda-pravovye-buxgalterskie-i-nalogovye-aspekty/